Question

2.Запишите периодические дроби в виде обыкновенной дроби:а) 7,2(23); 4,2(25); 1,0(27).б) 0,(312); 0,0(2).​

Answer 1

а)

1)7,2(23)

7+0,2(23)

х=0,2(23)

10х=2(23)

1000х=223(23)

1000х-10х=223(23)-2(23)

990х=221

$x = \frac{221}{990}$

Ответ:7,2(23)=

$7 \frac{221}{990} = \frac{7151}{990}$

2)

4,2(25)

4+0,2(25)

х=0,2(25)

10х=2(25)

1000х=225(25)

1000х-10х=225(25)-2(25)

990х=223

$x = \frac{223}{990}$

Ответ:4,2(25)=

$4 \frac{223}{990} = \frac{4183}{990}$

3)

1,0(27)

1+0,0(27)

х=0,0(27)

10х=0(27)

1000х=27(27)

1000х-10х=27(27)-0(27)

990х=27

х=27/990

$x = \frac{3}{110}$

Ответ:1,0(27)=

$1 \frac{3}{110} = \frac{113}{110}$

б)

1)0(312)

х=0(312)

1000х=312(312)

1000х-х=312(312)-0(312)

999х=312

х=312/999

$x = \frac{104}{333}$

Ответ:0(312)=

$\frac{104}{333}$

2)

0,0(2)

х=0,0(2)

10х=0(2)

100х=2(2)

100х-10х=2(2)-0(2)

90х=2

х=2/90

$x = \frac{1}{45}$

Ответ:0,0(2)=

$\frac{1}{45}$

Answer 2

Периодическую десятичную дробь можно записать как обыкновенную дробь, используя следующий метод:

Пусть дана периодическая дробь вида: x = a.bc(de), где a - целая часть, bc - непериодическая часть, а de - период.

1. Преобразуем x в обыкновенную дробь, игнорируя период: x = a.bc + 0.00de + 0.0000de + ...

2. Рассчитаем числитель обыкновенной дроби: Числитель = a.bcde - a.bc = abcde - abcd

3. Рассчитаем знаменатель обыкновенной дроби: Знаменатель = 99...9 (столько девяток, сколько цифр в периоде de)

Теперь рассмотрим ваши примеры:

а)

1. x = 7.2(23)
2. Числитель = 72323 - 72 = 72251
3. Знаменатель = 9999 (4 девятки, так как период состоит из двух цифр) Итак, 7.2(23) = 72251 / 9999

Аналогично для остальных примеров:

а)

• 4,2(25): Числитель = 42225 - 42 = 42183 Знаменатель = 9999 4,2(25) = 42183 / 9999

• 1,0(27): Числитель = 10227 - 1 = 10226 Знаменатель = 990 (2 цифры в периоде) 1,0(27) = 10226 / 990

б)

• 0,(312): Числитель = 312 - 0 = 312 Знаменатель = 990 (цифра 3 повторяется) 0,(312) = 312 / 990

• 0,0(2): Числитель = 2 - 0 = 2 Знаменатель = 9 (цифра 2 повторяется) 0,0(2) = 2 / 9

Таким образом, периодические дроби записываются в виде обыкновенных дробей, где числитель вычисляется вычитанием непериодической части из полной дроби, а знаменатель зависит от количества цифр в периоде.