Question

Опишите свойства функции y=√-x ​

Answer 1

Ответ:

Y = +√x - арифметический корень (синяя ветвь)

Область определения - Dx = Х∈[0;+∞) - не отрицательный.

Область значений - Ey = Y∈[0;+∞) - не отрицательные

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1.Область определения функции явяется луч [0;+∞);

2. y=0 при х=0 из этого следует что начало координат принадлежит графику функции; y>0 при x>0, а значит график располагается в первой координатной четверти (первом координатном угле)

3. Функция возрастает на луче [0;+∞); Другими словами на этом луче, большему значению аргумента, соответствует большее значение функции.

4. Функция имеет наименьшее значение, и не имеет наибольшего значения. Данное значение достигается тогда, когда х=0;

5. Функция непрерывна.

6. Функция выпукла вверх.

7. Область значений функции y=√x является луч [0;+∞)

Следует отметить, что график функции y=√x симметричен относительно оси симметрии у=х с графиком функции y=x^2, при x>0.

Answer 3

Функция y = √-x представляет собой квадратный корень из отрицательного аргумента x. Давайте рассмотрим основные свойства этой функции:

1. Область определения: Функция определена только для неотрицательных значений x, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа в обычных действительных числах. Таким образом, область определения функции y = √-x: x ≥ 0.

2. Область значений: Значения функции y будут неотрицательными, так как она извлекает квадратный корень из неотрицательных чисел. Область значений функции: y ≥ 0.

3. Симметрия: График функции y = √-x симметричен относительно оси y, так как для любого значения x ≥ 0, соответствующее значение y = √-x будет равно соответствующему значению y = √x. Это свойство следует из четности функции квадратного корня.

4. Убывание функции: С функцией y = √-x связано убывание: чем больше значение x, тем меньше значение y. Это можно объяснить тем, что при увеличении x, значение -x уменьшается, и соответственно, корень из -x становится больше.

5. График: График функции y = √-x будет представлять собой положительную полуось координат X, начиная с начала координат (0,0) и направляясь влево. График никогда не достигнет оси X (кроме начальной точки), так как для этого необходимо было бы извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

6. Асимптота: У функции y = √-x нет вертикальной асимптоты, так как она не имеет разрывов в области определения. Горизонтальная асимптота также отсутствует, так как график всегда находится выше оси X.

7. Нулевая точка: Единственная нулевая точка функции находится в начале координат (0,0).

8. Производная: Производная функции y = √-x равна y' = -1 / (2√x). Это означает, что скорость изменения функции убывает с ростом x.

Обратите внимание, что функция y = √-x встречается чаще в контексте математических исследований, а также может использоваться для создания кривых и моделей, но в реальных физических явлениях она менее распространена из-за ограниченной области определения.