Question

Разложите на множители квадратный трехчлен -2х^2 + 10х - 8.

Answer 1

Ответ:

$-2x^2+10x-8=-2\cdot (x-4)\cdot (x-1)$

Объяснение:

Формула разложения квадратного трехчлена на множители:

$ax^2 + bx +c = a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)$

где x₁ , x₂ - корни соответствующего квадратного уравнения.

Найдем корни:

$-2x^2+10x-8=0\\\\D=(10)^2-4\cdot(-2)\cdot (-8)=100-64=36\\\\x_{1,2}=\frac{-10\pm 6}{2\cdot (-2)} \\\\\left[\begin{array}{c}x_1=4\\x_2=1\end{array}$

Тогда:

$-2x^2+10x-8=-2\cdot (x-4)\cdot (x-1)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен -2x^2 + 10x - 8 на множители, мы сначала попробуем вынести общий множитель из всех трех членов. В данном случае общий множитель -2:

-2x^2 + 10x - 8 = -2(x^2 - 5x + 4)

Теперь мы имеем квадратный трехчлен внутри скобок, который мы попробуем разложить на два линейных множителя. Нам нужно найти два числа, которые умножаются на 4 (последний член) и дают 4, а также суммируются до -5 (коэффициент перед x). Эти числа -2 и -2:

x^2 - 5x + 4 = (x - 2)(x - 2)

Теперь мы можем записать исходное выражение с учетом всех разложений:

-2(x^2 - 5x + 4) = -2(x - 2)(x - 2)

Таким образом, квадратный трехчлен -2x^2 + 10x - 8 можно разложить на множители как -2(x - 2)(x - 2).