Question

1.172. Какое условие должно выполняться для того, чтобы прямые, заданные уравнениями ax+by+c=0 иа,x+by+c=0,1) были параллельны; 2) были перпендикулярны; 3) совпа-дали?​

Answer 1

Ответ:

2) были перпендикулярны

Answer 2

Для того чтобы две прямые были параллельны, перпендикулярны или совпадали, выполняются следующие условия:

1. Параллельность прямых: Две прямые параллельны, если и только если их нормальные векторы (векторы, перпендикулярные прямым) коллинеарны. Нормальные векторы для уравнений прямых вида ax + by + c = 0 это векторы [a, b].

2. Перпендикулярность прямых: Две прямые перпендикулярны, если и только если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю. То есть, если [a1, b1] * [a2, b2] = a1 * a2 + b1 * b2 = 0.

3. Совпадение прямых: Две прямые совпадают, если и только если их уравнения эквивалентны, то есть пропорциональны друг другу. Это означает, что коэффициенты a, b и c в обоих уравнениях должны быть пропорциональны.

Пожалуйста, учтите, что в вашем вопросе есть ошибка во втором уравнении. Правильно ли вы записали уравнение: а,x+by+c=0,1)?