Question

Знайдіть найбільше значення функції у=-х²-4х-3 та проміжки її зростання і спадання

Answer 1

(-1)(x2+4x+3) теорема виета
x1=-3 x2=-1
-1>-3
Ответ: -1 наибольшее значение.

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції та інтервалів її зростання та спадання спершу знайдемо вершину параболи, оскільки функція y = -x² - 4x - 3 має найбільше значення в цій точці.

Функція задана у квадратичному вигляді: y = ax² + bx + c, де в даному випадку a = -1, b = -4 і c = -3. Вершина параболи може бути знайдена за формулою x = -b / (2a). Підставивши значення a і b, отримаємо:

x = -(-4) / (2 * -1) = 2

Тепер підставимо x = 2 у функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = -(2)² - 4(2) - 3 = -4 - 8 - 3 = -15

Отже, найбільше значення функції дорівнює -15 і досягається при x = 2.

Тепер давайте розглянемо інтервали зростання та спадання функції. Функція y = -x² - 4x - 3 є параболою з від'ємним коефіцієнтом a, що означає, що вона відкривається вниз. Це означає, що на інтервалі, де вона зростає, у' > 0, а на інтервалі, де вона спадає, у' < 0.

Знайдемо похідну функції y' = dy/dx:

y = -x² - 4x - 3 y' = -2x - 4

Рівняння -2x - 4 = 0 має розв'язок x = -2. Це означає, що функція змінює свій напрямок зі зростання на спадання при x < -2 та зі спадання на зростання при x > -2.

Отже, інтервал зростання функції -x² - 4x - 3 є (-∞, -2), а інтервал спадання - (-2, ∞).