Question

Sin(π-x) cos (3π/2+x) the (x-3π/2) –—————————Cos(π/2-x) cos(3π/2-x) tg(x-π) Упростить выражение Помогите срооочноПожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=sinx*sinx*(-ctgx) /sinx*(-sinx)*tgx =ctgx /tgx

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное выражение:

1. Начнем с упрощения каждого из слагаемых:

   a. Рассмотрим первое слагаемое: sin(π - x) * cos(3π/2 + x) * (x - 3π/2).

   • sin(π - x) равен -sin(x), так как синус комплементарен.
   • cos(3π/2 + x) равен -sin(x), так как косинус периодичен с периодом π, и cos(3π/2) равен 0, а cos(π/2 + x) равен sin(x), так как синус также периодичен.

   Таким образом, первое слагаемое становится: -sin(x) * (-sin(x)) * (x - 3π/2) = sin(x) * sin(x) * (x - 3π/2) = sin^2(x) * (x - 3π/2).

   b. Рассмотрим второе слагаемое: cos(π/2 - x) * cos(3π/2 - x).

   • cos(π/2 - x) равен sin(x), так как косинус комплементарен.
   • cos(3π/2 - x) равен -sin(x), как и выше.

   Второе слагаемое становится: sin(x) * (-sin(x)) = -sin(x) * sin(x) = -sin^2(x).

   c. Рассмотрим третье слагаемое: tan(x - π).

   • tan(x - π) равен tan(x), так как тангенс периодичен с периодом π.

   Третье слагаемое остается без изменений: tan(x).

2. Теперь у нас есть упрощенные слагаемые: sin^2(x) * (x - 3π/2), -sin^2(x) и tan(x).

3. Теперь объединим эти слагаемые в исходное выражение:

   sin^2(x) * (x - 3π/2) - sin^2(x) + tan(x)

4. Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых с -sin^2(x). Мы можем объединить их:

   sin^2(x) * (x - 3π/2) - 2 * sin^2(x) + tan(x)

5. Таким образом, упрощенное выражение равно:

   sin^2(x) * (x - 3π/2) - 2 * sin^2(x) + tan(x)

Это и есть окончательное упрощенное выражение.