Question

Периметр прямоугольника равен 26 см, а сумма площадей квадратов на прилегающих к нему стенах равна 85 см. Найдите стороны прямоугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b) , где

a - длина, см;

b - ширина, см.

Площадь 1-го квадрата:

S₁=a², где a - сторона 1-го квадрата (она же длина прямоугольника), см.

Площадь 2-го квадрата:

S₂=b², где b - сторона 2-го квадрата (она же ширина прямоугольника).

Система уравнений:

26=2(a+b); a+b=26/2; a+b=13; b=13-a; b²=(13-a)²

85=a²+b²; b²=85-a²

(13-a)²=85-a²

169-26a+a²-85+a²=0

2a²-26a+84=0              |2

a²-13a+42=0; D=169-168=1

a₁=(13-1)/2=12/2=6; b₁=13-6=7

a₂=(13+1)/2=14/2=7; b₂=13-7=6

Ответ: 6 см и 7 см.

   

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $а$, а ширина будет $b$.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: $2a + 2b = 26.$

Сумма площадей квадратов на прилегающих стенах равна 85 см: $a^2 + b^2 = 85.$

Мы получили систему уравнений. Давайте решим её. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения, например, $a$: $a = 13 - b.$

Подставим это выражение во второе уравнение: $(13 - b)^2 + b^2 = 85.$

Раскроем квадрат и упростим уравнение: $169 - 26b + b^2 + b^2 = 85,$ $2b^2 - 26b + 84 = 0.$

Разделим всё уравнение на 2: $b^2 - 13b + 42 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение: $b^2 - 13b + 42 = (b - 7)(b - 6) = 0.$

Из этого следует, что $b = 7$ или $b = 6$.

Если $b = 7$, то $a = 13 - b = 6$. Если $b = 6$, то $a = 13 - b = 7$.

Таким образом, у нас есть две пары значений $a$ и $b$: (6, 7) и (7, 6), которые представляют длину и ширину прямоугольника в сантиметрах.