Question

Вычислите sin(arcsin1/3) cos(arcsin5/13) arctg(ctg3П/5) arcsin(cos100 градусов)

Answer 1

Ответ:

sin(arcsin1/3))=1/3 Упростить используя sin(arcsin(t))=t

cos(arcsin5/13)=$\sqrt{1-(5/13)^2}$=$\sqrt{1-25/169}$=$\sqrt{144/169}$=12/13

arctg(ctg3П/5)≈-0,314159

arcsin(cos100 градусов) =-0,17453292...

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое выражение:

1. $\sin(\arcsin(1/3))$: По определению $\arcsin(x)$ возвращает угол $\theta$ такой, что $\sin(\theta) = x$, и $-\pi/2 \leq \theta \leq \pi/2$. Так как $\arcsin(1/3)$ находится в первом квадранте, то его синус будет равен $1/3$.

2. $\cos(\arcsin(5/13))$: По аналогии с предыдущим случаем, $\arcsin(5/13)$ дает угол $\alpha$ такой, что $\sin(\alpha) = 5/13$. Затем, используя определение $\cos(\theta) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta)}$, мы можем найти $\cos(\arcsin(5/13))$.

3. $\arctan(\cot(3\pi/5))$: $\cot(x)$ - это котангенс функции $\tan(x)$, и $\cot(x) = 1/\tan(x)$. Так как $\tan(3\pi/5)$ в данном случае положителен, то $\cot(3\pi/5)$ будет равен $\cot(3\pi/5) = 1/\tan(3\pi/5)$. Затем мы берем арктангенс от $\cot(3\pi/5)$, чтобы получить итоговое значение.

4. $\arcsin(\cos(100^\circ))$: Здесь нам дан угол в градусах. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы найти значение $\cos(100^\circ)$ и затем найти арксинус.

После того как мы найдем каждое из этих значений, мы сможем вычислить итоговое выражение, перемножив все найденные значения. Но для начала давайте найдем каждое из этих значений:

1. $\sin(\arcsin(1/3)) = 1/3$
2. $\cos(\arcsin(5/13)) = \sqrt{1 - \sin^2(\arcsin(5/13))}$
3. $\arctan(\cot(3\pi/5)) = \arctan(1/\tan(3\pi/5))$
4. $\arcsin(\cos(100^\circ))$

После того как мы найдем численные значения для всех этих выражений, мы сможем перемножить их, чтобы получить итоговый результат.