Question

4p^4-5p+1=0 СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

$4p^4-5p+1=0\\P(1)=4-5+1=0\Rightarrow p_1=1\\4p^4-5p+1=(p-1)(ap^3+bp^2+cp+d),\ a,b,c,d \in Z\\(p-1)(ap^3+bp^2+cp+d)=ap^4+bp^3+cp^2+dp-ap^3-bp^2-cp-d=\\=ap^4+p^3(b-a)+p^2(c-b)+p(d-c)-d\\a=4\\b-4=0\\b=4\\c-b=0\\c=b=4\\-d=1\\d=-1\\4p^4-5p+1=(p-1)(4p^3+4p^2+4p-1)$

$4p^3+4p^2+4p-1=0$

Полученное кубическое уравнение не имеет целых решений. Используем метод Кардано:

$></p> <p><img src=$

$t^2-\frac{55}{108}t-\frac{8}{729}=0\\D=(\frac{55}{108})^2+4*\frac{8}{729}=\frac{131}{432}\\t_1=\frac{\frac{55}{108}+\frac{\sqrt{393}}{36}}{2} =\frac{55}{216} +\frac{\sqrt{393}}{72} \\t_2=\frac{55}{216} -\frac{\sqrt{393}}{72}\\x=\sqrt[3]{t_1}+\sqrt[3]{t_2}\\p_2=x-\frac{1}{3}=\sqrt[3]{\frac{55}{216} +\frac{\sqrt{393}}{72}}+\sqrt[3]{\frac{55}{216} -\frac{\sqrt{393}}{72}}-\frac{1}{3}$

Ответ:

$p_1=1\\p_2=\sqrt[3]{\frac{55}{216} +\frac{\sqrt{393}}{72}}+\sqrt[3]{\frac{55}{216} -\frac{\sqrt{393}}{72}}-\frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала необходимо найти корни. Уравнение выглядит следующим образом:

4p^4 - 5p + 1 = 0

На первый взгляд, данное уравнение является квадратным, но на самом деле это уравнение четвертой степени. Для решения подобных уравнений, обычно применяют численные методы или специализированные алгоритмы. Я могу помочь решить это уравнение численным методом, используя итерационный процесс.

Один из таких методов называется методом Ньютона. Для этого метода нам нужно предоставить начальное значение (приближение) для решения. Давайте предположим, что p = 1.

Процесс итераций будет выглядеть следующим образом:

1. Вычисляем значение функции и её производной в точке p. f(p) = 4p^4 - 5p + 1 f'(p) = 16p^3 - 5

2. Используя формулу метода Ньютона, вычисляем следующее приближение: p_new = p - f(p) / f'(p)

3. Повторяем шаги 1 и 2, используя p_new вместо p, пока разница между последовательными значениями p_new и p не станет достаточно маленькой.

Продолжим итерации до тех пор, пока не достигнем достаточно точного результата.

Замечание: Я могу вычислить корни численным методом, но такие методы могут давать только приближенные значения. Результаты будут округлены до четырех знаков после запятой.

Итерация 1: p = 1 f(1) = 4 - 5 + 1 = 0 f'(1) = 16 - 5 = 11 p_new = 1 - 0 / 11 = 1

Итерация 2: p = 1 f(1) = 4 - 5 + 1 = 0 f'(1) = 16 - 5 = 11 p_new = 1 - 0 / 11 = 1

Поскольку значение p_new не изменилось после первой итерации, мы приблизились к корню уравнения, и понимаем, что p = 1 является корнем уравнения 4p^4 - 5p + 1 = 0.

Таким образом, корень данного уравнения равен p = 1.