Question

Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона (х+2у)^4 СРОЧНО, ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!!!!

Answer 1

Вот

(х +2у)4 = х4 +8ху + 8у4

Answer 2

Конечно! Для представления степени двучлена (x + 2y)^4 в виде многочлена с использованием бинома Ньютона, мы можем воспользоваться формулой:

(x + 2y)^4 = C(4,0) * x^4 * (2y)^0 + C(4,1) * x^3 * (2y)^1 + C(4,2) * x^2 * (2y)^2 + C(4,3) * x^1 * (2y)^3 + C(4,4) * x^0 * (2y)^4

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь мы можем применить формулу для каждого члена и вычислить значение бинома Ньютона:

(x + 2y)^4 = C(4,0) * x^4 * (2y)^0 + C(4,1) * x^3 * (2y)^1 + C(4,2) * x^2 * (2y)^2 + C(4,3) * x^1 * (2y)^3 + C(4,4) * x^0 * (2y)^4

= 1 * x^4 * 1 + 4 * x^3 * (2y) + 6 * x^2 * (2y)^2 + 4 * x^1 * (2y)^3 + 1 * x^0 * (2y)^4

= x^4 + 8x^3y + 24x^2y^2 + 32xy^3 + 16y^4

Таким образом, (x + 2y)^4 в виде многочлена с использованием бинома Ньютона равно x^4 + 8x^3y + 24x^2y^2 + 32xy^3 + 16y^4.