Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = (х2 – 15)2 и y = х2 – 15

Answer 1

Ответ:

$( - 4;\:1); \:( - \sqrt{15}; \:0); \:( \sqrt{15}; \:0); ( 4;\:1)$

Объяснение:

Приравняем правые части:

$(x ^{2} - 15)^{2} = x ^{2} - 15$

Замена:

$t = x^{2} - 15 \\ t^{2} = t \\ {t}^{2} - t = 0 \\ t(t - 1) = 0 \\ t_{1} = 0 ; \: \: t_{2} = 1$

Обратная замена для t = 0:

$x ^{2} - 15 = 0 \\x_{1} = \sqrt{15} ; \: \: y_{1} = 0 \\ x_{2} = - \sqrt{15} ; \: \: y_{2} = 0$

Обратная замена для t = 1:

$x ^{2} - 15 = 1 \\ x ^{2} = 16 \\ x_{3} = 4 ; \: \: y_{3} = 1 \\ x_{4} = - 4 ; \: \: y_{4} = 1$

Ответ:

$( - 4;\:1); \:( - \sqrt{15}; \:0); \:( \sqrt{15}; \:0); ( 4;\:1)$

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = (x^2 – 15)^2 и y = x^2 – 15 нужно приравнять выражения для y и решить полученное уравнение:

Уравнение 1: y = (x^2 – 15)^2 Уравнение 2: y = x^2 – 15

Приравняем уравнения:

(x^2 – 15)^2 = x^2 – 15

Теперь решим это уравнение:

(x^2 – 15)^2 = x^2 – 15

Раскроем квадрат в левой части:

x^4 – 30x^2 + 225 = x^2 – 15

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^4 – 31x^2 + 240 = 0

Теперь это уравнение можно решить численно или аналитически. Поскольку аналитическое решение может быть сложным, давайте воспользуемся численными методами или графическим способом для приближенного нахождения корней.

Если вы используете программу для решения уравнений или математический пакет, вы можете решить это уравнение численно и найти точки пересечения графиков. Например, с помощью Python и библиотеки SciPy код мог бы выглядеть так:

pythonCopy code
from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equation(x):
    return x**4 - 31*x**2 + 240

# Начальное приближение для корней
initial_guesses = [-3, -1, 1, 3]

# Решение уравнения
solutions = fsolve(equation, initial_guesses)

print("Координаты точек пересечения:")
for x in solutions:
    y = x**2 - 15
    print(f"x = {x}, y = {y}")

Этот код найдет приближенные значения x, при которых графики пересекаются, и вычислит соответствующие значения y.

Пожалуйста, обратите внимание, что численные методы могут давать только приближенные значения. Если вам требуется точное аналитическое решение, оно может потребовать более сложных математических подходов.