Question

Сравнить: в) b^2+5 и 2b+3 г)a^4+1 и 2a|a|

Answer 1

В) b^2+5>2b+3
Г)а^4+1>2а|а|

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое сравнение по отдельности:

в) Сравнение между выражениями b^2 + 5 и 2b + 3:

Оба выражения представляют собой алгебраические выражения с переменной b. Для сравнения их величины, давайте рассмотрим случаи, когда одно выражение больше другого:

Когда b > -1: b^2 + 5 > 2b + 3, так как b^2 больше, чем 2b.

Когда b < -1: b^2 + 5 > 2b + 3, так как b^2 всегда положительно, а 2b + 3 отрицательно при малых значениях b.

Таким образом, b^2 + 5 всегда больше 2b + 3 при любых значениях b.

г) Сравнение между выражениями a^4 + 1 и 2a|a|:

Переменная a является в данном случае вещественным числом. Для анализа их отношения рассмотрим два случая:

Когда a ≥ 0: Тогда |a| = a, и сравнение становится между a^4 + 1 и 2a^2.

При достаточно больших положительных значениях a, a^4 будет значительно больше, чем 2a^2. Таким образом, a^4 + 1 будет больше, чем 2a^2.

Когда a < 0: Тогда |a| = -a, и сравнение становится между a^4 + 1 и -2a^2.

Даже при малых отрицательных значениях a, a^4 будет положительным, и a^4 + 1 будет больше -2a^2.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что a^4 + 1 всегда больше 2a|a| при любых значениях a.

Итак, в обоих случаях (в) и (г), первое выражение оказывается больше, чем второе.