Question

Вкладчик вложил деньги в банк на 3 года под 20% годовых с капитализацией. На сколько процентов увеличится вклад по итогам трёх лет?

Answer 1

Ответ: если сам вклад х, то через год имеем 1,2*х, через два года 1,2*х*1,2=1,44*х. Через три 1,44*х*1,2=1,728*х. Вклад уведичится на 72,8%.

Объяснение:

Answer 2

Если вкладчик вложил деньги в банк на 3 года под 20% годовых с капитализацией, то это означает, что проценты будут начисляться каждый год и добавляться к сумме вклада. Для рассчета конечной суммы вклада по истечении 3 лет можно использовать формулу для сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - конечная сумма (вклад с процентами) после $t$ лет
• $P$ - начальная сумма вклада (первоначальная сумма, которую вложил вкладчик)
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях, т.е. 20% = 0.20)
• $n$ - количество раз, сколько проценты начисляются в год (для ежегодной капитализации $n = 1$)
• $t$ - количество лет

Подставляя значения в формулу:

$A = P \times \left(1 + \frac{0.20}{1}\right)^{1 \times 3} = P \times (1.20)^3$

В данном случае, конечная сумма будет равна начальной сумме умноженной на $1.20$ в степени $3$, так как проценты начисляются ежегодно.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличится вклад по итогам трех лет, нужно вычислить разницу между конечной суммой и начальной суммой, а затем выразить эту разницу в процентах от начальной суммы:

$\text{Увеличение вклада в процентах} = \frac{A - P}{P} \times 100\%$

Подставляя значения:

$\text{Увеличение вклада в процентах} = \frac{P \times (1.20)^3 - P}{P} \times 100\%$

Упрощая:

$\text{Увеличение вклада в процентах} = (1.20^3 - 1) \times 100\%$

Вычислив значение $1.20^3 - 1$ и умножив на $100\%$, вы получите на сколько процентов увеличится вклад после трех лет при 20% годовых с ежегодной капитализацией.