Question

Реши графически неравенство x в−3 степени ≥ корень х . Выбери верные скобки для ответа:1. (...] 2. [...] 3.(...) 4.[...) x∈...;.... .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения неравенства графически нужно в первую очередь нарисовать графики обеих функций, входящих в неравенство.

Наше неравенство выглядит так:

$\displaystyle x^{-3} \geq \sqrt{x}$

или

$\displaystyle \frac{1}{x^3} \geq \sqrt{x}$

Оба графика достаточно известны.

Мы их возьмем без всяких изменений.

$\displaystyle y_1 = \frac{1}{x^3} ;\\\\y_2=\sqrt{x} ;$

Затем посмотрим, в какой области оси ОХ график функции    $\displaystyle y=\frac{1}{x^3}$  лежит "выше" графика функции    $\displaystyle y=\sqrt{x}$.

Слева у нас границей области выполнения неравенства будет строгое неравенство  x > 0, т.к. х=0 - это вертикальная асимптота графика $\displaystyle y=\frac{1}{x^3}$ . Справа будет нестрогое неравенство x ≤ 1.

И таким образом, мы имеем решение заданного неравенства

0 < x ≤ 1  или x ∈ (0; 1]

ответ

x ∈ (0; 1]

Answer 2

Для графического представления неравенства $x^3 \geq \sqrt{x}$, следует выполнить несколько шагов:

1. Возведение в куб обеих сторон неравенства: $x^3 \geq x^\frac{1}{2}$

2. Переносим все в одну сторону и приводим подобные члены: $x^3 - x^\frac{1}{2} \geq 0$

3. Теперь находим точки пересечения графиков $y = x^3$ и $y = x^\frac{1}{2}$, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.

График $y = x^3$ является параболой, проходящей через начало координат и имеющей положительные значения для положительных $x$.

График $y = x^\frac{1}{2}$ представляет положительные значения для положительных $x$, начинается в начале координат и медленно возрастает.

Точка пересечения этих графиков будет точкой, в которой выполняется неравенство $x^3 \geq x^\frac{1}{2}$.

Поскольку неравенство требует, чтобы $x^3$ было больше или равно $x^\frac{1}{2}$, оно будет выполняться на интервале $[0, 1]$ и на интервале $[1, +\infty)$. В точке $x = 1$ неравенство также выполняется, так как $1^3 = 1^\frac{1}{2}$.

Таким образом, верные скобки для ответа: 2. [...], 4.[...) x∈[0, 1];(1, +∞).