Question

Вычислите сумму: 2+4+6+...+2n

Answer 1

$2+4+6+...+2n=2(1+2+3+4+...+n)$

Внутри скобки это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью прогрессии d = 1.

$S=2\cdot \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\dfrac{1+n}{2}\cdot n=n(n+1)$

Answer 2

Ответ:

1+2+3+...+n=n(n+1)/2 (можно доказать с помощью мат. прогрессии)

тогда 2+4+6...+2n=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)

Answer 3

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена с помощью формулы:

S = n/2 * (a_1 + a_n),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данной последовательности у нас есть первый член (a_1 = 2) и последний член (a_n = 2n). Также, поскольку члены прогрессии идут с шагом 2, то разница между соседними членами прогрессии равна 2.

Теперь мы можем вычислить сумму:

S = n/2 * (2 + 2n).

Упростим это уравнение:

S = n * (1 + n).

Таким образом, сумма членов прогрессии 2 + 4 + 6 + ... + 2n равна n * (1 + n).