Question

1)Решите неравенство 2х²-7х+6 больше чем 0

Answer 1

Відповідь................

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, вы можете использовать метод интервалов. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству:

$2x^2 - 7x + 6 = 0$

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться квадратным трехчленом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, коэффициенты уравнения: $a = 2, b = -7, c = 6$

Подставляя значения:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Вычисляя подкоренное выражение:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4}$

$x = \frac{7 \pm 1}{4}$

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 = \frac{8}{4} = 2$ $x_2 = \frac{6}{4} = 1.5$

Теперь мы знаем, что уравнение меняет знак в точках x = 1.5 и x = 2. Это означает, что нам нужно определить знак выражения 2x^2 - 7x + 6 в интервалах между этими корнями и за пределами.

1. Возьмем тестовую точку между 1.5 и 2, например, x = 1.75: $2 \cdot (1.75)^2 - 7 \cdot 1.75 + 6 ≈ -0.4375$ Таким образом, выражение отрицательно в этом интервале.

2. Теперь возьмем тестовую точку за пределами корней, например, x = 3: $2 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3 + 6 = 3$ В данном случае, выражение положительно.

Исходя из вышеуказанных результатов, неравенство 2x^2 - 7x + 6 > 0 выполняется в интервале (1.5, 2) объединенном с интервалом (2, ∞), что можно записать как:

$1.5 < x < 2$ и $x > 2$