Question

Алгебра, 11 класс. Область, ограниченная осью Ox, прямыми y=2/3*x-2 и x = 9, вращается вокруг оси Ox на 360°. Найди объем полученного тела вращения​

Answer 1

ну крч тут все по формулам, надеюсь понятно

Answer 2

Чтобы найти объем тела, полученного вращением указанной области вокруг оси Ox на 360°, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек. Этот метод подразумевает интегрирование по оси x и использование "оболочек", которые вращаются вокруг оси и образуют объем тела.

Первым шагом является определение интервала интегрирования по оси x. Мы видим, что область ограничена вертикальными прямыми x = 0 и x = 9, так как она ограничена осью Ox и прямой x = 9. Таким образом, интервал интегрирования будет [0, 9].

Затем мы рассматриваем элементарную полосу, параллельную оси x, шириной dx, находящуюся между графиками y = 2/3*x - 2 и x-осью. Для каждого x из интервала [0, 9] высота этой полосы будет равна разности y-координат этих двух функций:

Высота полосы: h(x) = (2/3x - 2) - 0 = 2/3x - 2

Теперь мы можем записать дифференциальный объем элементарной оболочки, образованной вращением этой полосы вокруг оси Ox:

dV = 2π * x * h(x) * dx dV = 2π * x * (2/3*x - 2) * dx

Интегрируя это выражение по интервалу [0, 9], мы получим полный объем тела:

V = ∫[0, 9] 2π * x * (2/3*x - 2) dx

Вычислим этот интеграл:

V = 2π * ∫[0, 9] (2/3)x^2 - 2x dx V = 2π * [(2/9)x^3 - x^2] |[0, 9] V = 2π * [(2/9)*9^3 - 9^2 - (2/9)*0^3 + 0^2] V = 2π * [2/9 * 729 - 81] V = 2π * (162 - 81) V = 2π * 81 V = 162π

Итак, объем тела, полученного вращением указанной области вокруг оси Ox на 360°, равен 162π кубических единиц.