Question

Выясни, является ли тождеством равенство 5y^2:ym -1 : y+m*(y:m-m:y)с решением

Answer 1

Ответ:

(5my^2-1+y^2-m^2)/y

Объяснение:5ym-(1/y)+m*((y/m)-(m/y))

                       5my-(1/y)+m*((y^2-m^2)/my)

                       5my-(1/y)+((y^2-m^2)/y)

                       (5my^2-1+y^2-m^2)/y

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением:

Выражение: 5y^2 : ym - 1 : y + m * (y : m - m : y)

Первое, что стоит сделать, это упростить выражение, применив правила арифметики.

1. Упростим дроби внутри выражения:

   • 5y^2 : ym = 5y^(2-1) = 5y
   • ym - 1 : y = ym : y - 1 = m - 1
   • y : m = 1 : (m : y) = 1 : 1 = 1
   • m : y = m

2. Подставим упрощенные значения обратно в выражение:

   5y + m * (1 - m : y)

3. Раскроем скобку:

   5y + m - m : y

4. Упростим дробь:

   m - m : y = m - m * (1 : y) = m - m/y

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

5y + m - m/y

Теперь, чтобы выяснить, является ли данное выражение тождественным равенством, давайте посмотрим, под каким условиям оно верно:

5y + m - m/y = 0

Решим это уравнение относительно y:

5y^2 - my - m = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Если оно имеет решение для любого значения m, то выражение будет тождественным равенством.

Для того чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть больше или равен нулю:

D = (-m)^2 - 4 * 5 * (-m) = m^2 + 20m ≥ 0

Это неравенство выполняется для всех действительных значений m, так как квадратный трехчлен с положительным коэффициентом при старшей степени всегда будет иметь дискриминант, больший или равный нулю.

Таким образом, исходное выражение 5y + m - m/y является тождественным равенством для любых действительных значений y и m.