Question

Знайти область визначення функції y=√х²-3х-4

Answer 1

Ответ:

х є (-∞; -1] v [4; +∞)

Объяснение:

...

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = √(x² - 3x - 4), треба з'ясувати значення x, для яких вираз під коренем (x² - 3x - 4) є не менше нуля, тобто вираз під коренем повинен бути не менше нуля:

x² - 3x - 4 ≥ 0.

Давайте розв'яжемо нерівність:

x² - 3x - 4 = 0.

Можна розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації:

(x - 4)(x + 1) = 0.

З цього рівняння видно, що корені рівняння -1 і 4.

Тепер перевіримо значення між цими коренями та за межами них. Для цього можна взяти тестову точку в кожному інтервалі: x = -2 (між -1 та 4), і x = 5 (більше за 4).

1. При x = -2: Підставимо x = -2 в вираз x² - 3x - 4: (-2)² - 3*(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0.

2. При x = 5: Підставимо x = 5 в вираз x² - 3x - 4: 5² - 3*5 - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0.

Отже, нерівність x² - 3x - 4 ≥ 0 виконується для всіх значень x, крім, можливо, деяких точок на інтервалі між -1 та 4 (окрім -1 та 4). Тобто, область визначення функції y = √(x² - 3x - 4) - це усі значення x, для яких x² - 3x - 4 ≥ 0.

Отже, область визначення цієї функції - це інтервал від -1 до 4, включаючи -1, але не включаючи 4: -1 ≤ x < 4.