Question

Помогите пожалуйста! Алгебра, 7 класс. От натурального числа отняли сумму его цифр Можно ли в ответе получить 2007? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.

2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.

3. Известно, что

1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;

999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;

111 * a + 11 * b + c = 223;

4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:

111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;

5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.

Ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.

Answer 2

Давайте предположим, что данное натуральное число состоит из трех цифр: $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры числа. Тогда число можно записать как $100A + 10B + C$.

Сумма цифр этого числа равна $A + B + C$.

Если мы отнимем от числа сумму его цифр, то получим следующее выражение:

$100A + 10B + C - (A + B + C) = 99A + 9B$.

Мы хотим узнать, можно ли выбрать такие значения для $A$ и $B$, чтобы получить в результате 2007:

$99A + 9B = 2007$.

Разделим обе стороны на 9:

$11A + B = 223$.

Теперь у нас есть уравнение $11A + B = 223$, которое описывает возможные значения $A$ и $B$ при данной сумме.

Заметим, что максимальное значение для $B$ равно 9, так как это однозначное число. Таким образом, максимальное значение левой стороны равно $11 \times 9 + 9 = 108$, что меньше 223.

Мы видим, что даже если $A$ примет свое максимальное значение (9), левая сторона уравнения не достигнет 223. Следовательно, невозможно получить в результате вычитания суммы цифр числа 2007.

Таким образом, невозможно получить 2007, вычитая сумму цифр натурального числа.