Question

Ребят,пожалуйста помогите. Найдите наименьшее значение функции y=5sin (3x)-12. Укажите наибольшины отрицательный корень уравнения запишите в градусах: 2sinx+1=0

Answer 1

1)

-1 ≤ sin(3x) ≤ 1,

-5 ≤ 5sin(3x) ≤ 5

-5 - 12 ≤ 5sin(3x) - 12 ≤ 5 - 12,

-17 ≤ 5sin(3x) - 12 ≤ -7

y = 5sin(3x) - 12,

итак, наименьшее значение функции y есть -17.

Ответ. -17.

2)

2sin(x) + 1 = 0,

sin(x) = -1/2,

решаем элементарное тригонометрическое уравнение

x = (-1)ⁿ·arcsin(-1/2) + π·n, n∈Z,

x = (-1)ⁿ⁺¹·(π/6) + π·n, n∈Z,

n = -1; x = -5π/6,

n = 0; x = -π/6,

n = 1; x = 7π/6.

Итак, наибольший отрицательный корень -π/6, или в градусах это -30°.

Ответ. -30°.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

-1<=sin3x<=1,   -5<=5sin3x<=5,  -12-5<=5sin3x -12<=5-12,  

-17<=5sin3x -12 <=-7,  наим. -17

2sinx=-1,  sinx=-1/2,  x=-p/6 +2pn,  x=-5p/6 +2pn,  n   E   Z  или

x=-30 +360*n,   x=-150 +360*n,  наиб. отрицательный  -30"

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y=5sin(3x)-12, мы можем использовать информацию о графике синусоидальной функции. В синусоидальной функции, наименьшее значение достигается, когда аргумент (в данном случае 3x) равен $\frac{{3\pi}}{2}$ или кратно $\pi$.

$\frac{{3x}}{2} = \frac{{3\pi}}{2} + 2\pi n$, где n - целое число.

Решая уравнение, получим:

$x = \frac{{3\pi}}{6} + \frac{{4\pi}}{6}n$

Наибольший отрицательный корень уравнения $2\sin(x) + 1 = 0$ можно найти, решив это уравнение:

$2\sin(x) = -1$

$\sin(x) = -\frac{1}{2}$

Угол, для которого синус равен $-\frac{1}{2}$, это $-30^\circ$ или $-\frac{\pi}{6}$ радиан.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения $2\sin(x) + 1 = 0$ равен $-30^\circ$ или $-\frac{\pi}{6}$ радиан.