Question

Исследуй степенную функцию y=x 9 на монотонность.

Answer 1

Ответ:

Функция возрастает на интервале (-∞;0)

Убывает на (0; +∞)

Answer 2

Степенная функция y = x^9 является функцией с положительной степенью, что означает, что её график будет менять свой характер в зависимости от значения x.

Давайте проанализируем монотонность этой функции на интервалах:

1. Интервал x > 0: На этом интервале функция будет монотонно возрастать, так как при увеличении положительного x её значения также будут увеличиваться.

2. Интервал x < 0: На этом интервале функция будет монотонно убывать, так как при уменьшении отрицательного x её значения будут увеличиваться в отрицательном направлении.

3. Точка x = 0: В точке x = 0 функция принимает значение 0, и так как на интервалах x > 0 и x < 0 она имеет разные знаки, функция не может быть монотонной на всей числовой оси.

Следовательно, функция y = x^9 монотонна только на интервалах x > 0 и x < 0. На каждом из этих интервалов она имеет постоянный знак и монотонно меняет свои значения, но на всей числовой оси она не является монотонной из-за изменения знака в окрестности точки x = 0.