Question

Решите уравнение: B) cos t = -1/2г) sin t =√2/2​

Answer 1

В)

cos t = -1/2

t = ±arccos(-1/2)+2πn, n∈Z

t = ±(π-arccos 1/2)+2πn, n∈Z

t = ±(π-π/3) + 2πn, n∈Z

t = ± 2π/3 + 2πn, n∈Z - Ответ

Г)

sin t = √2/2​

t = arcsin √2/2​ + 2πn, n∈Z

t = π-arcsin √2/2​ + 2πn, n∈Z

t = π/4 + 2πn, n∈Z

t = π - π/4 + 2πn, n∈Z

t = π/4 + 2πn, n∈Z

t = 3π/4 + 2πn, n∈Z - Ответ

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти уравнения.

а) Уравнение $\cos(t) = -\frac{1}{2}$:

Чтобы найти значения $t$, удовлетворяющие данному уравнению, мы должны найти те углы, для которых косинус равен $-\frac{1}{2}$. Это происходит на двух моментах в стандартной окружности: $\frac{2\pi}{3}$ и $\frac{4\pi}{3}$ (или на их эквивалентных углах).

Итак, решения уравнения $\cos(t) = -\frac{1}{2}$ это $t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$ и $t = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

б) Уравнение $\sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

Здесь нам нужно найти углы $t$, для которых синус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это происходит на двух моментах на стандартной окружности: $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$ (или их эквивалентных углах).

Решения уравнения $\sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ это $t = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ и $t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Обратите внимание, что для обоих уравнений $k$ - это целое число, потому что синус и косинус имеют периодичность $2\pi$. Это означает, что значения углов повторяются через каждые $2\pi$ радиан.