Question

Решите уравнение cos( П/6-2x)=-1/2 Распишите как решать, пж Варианты ответа: 1)-П/3+Пк,к€z 2)-П/12+-П/3+Пк, к€z 3)П/6+-2П/3+Пк, к€z 4)(-1)^k П/6+2Пк, к€z

Answer 1

$cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)=-\dfrac{1}{2}\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm arccos\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm \Big(\pi -arccos\dfrac{1}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm \Big(\pi -\dfrac{\pi}{3}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{6}\mp \dfrac{2\pi}{3}-2\pi n\ ,\ n\in Z$

$x=\dfrac{\pi}{12}\mp \dfrac{\pi}{3}-\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \ ili\ \ \ \ \boxed {\ x=\dfrac{\pi}{12}\pm \dfrac{\pi}{3}+\pi n\ ,\ n\in Z\ }$

$ili\ \ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}-\dfrac{3\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\ \ \dfrac{5\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right\ \ \ \ ili\ \ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\ \ \dfrac{5\pi}{12}+\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Answer 2

Дано уравнение:

cos(π/6 - 2x) = -1/2

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному условию.

1. Начнем с поиска угла, который имеет косинус -1/2. Это угол π/3. Мы знаем, что cos(π/3) = -1/2.

2. Теперь мы можем использовать свойство разности аргументов для тригонометрических функций:

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

В данном случае α = π/6, а β = 2x. Подставляем значения:

cos(π/6 - 2x) = cos(π/6)cos(2x) + sin(π/6)sin(2x)

3. Подставляем cos(π/6) и sin(π/6):

-1/2 = (√3/2)cos(2x) + (1/2)sin(2x)

4. Упрощаем уравнение, деля все на (1/2):

-1 = √3cos(2x) + sin(2x)

5. Теперь мы должны решить уравнение -1 = √3cos(2x) + sin(2x). Давайте рассмотрим варианты ответов:

a) -П/3 + Пk, k ∈ Z: Если мы подставим -П/3 + Пk вместо 2x, то получим cos(-П/3 + Пk) = cos(-П/3), что не равно -1/2.

b) П/12 + -П/3 + Пk, k ∈ Z: Если мы подставим П/12 + -П/3 + Пk вместо 2x, то получим cos(П/12 + -П/3 + Пk) = cos(П/4 + Пk), что также не равно -1/2.

c) П/6 + -2П/3 + Пk, k ∈ Z: Если мы подставим П/6 + -2П/3 + Пk вместо 2x, то получим cos(П/6 + -2П/3 + Пk) = cos(-П/2 + Пk), что равно -1/2 при k = 0.

d) (-1)^kП/6 + 2Пk, k ∈ Z: Если мы подставим (-1)^kП/6 + 2Пk вместо 2x, то получим cos((-1)^kП/6 + 2Пk) = cos((-1)^kП/6), что не равно -1/2.

Итак, единственный подходящий вариант ответа — 3) П/6 + -2П/3 + Пk, к ∈ Z.