Question

Срочно!!! Даю много баллов! Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 11 и периметром, равным 29. Какую наибольшую площадь может иметь этот треугольник?

Answer 1

Решить задачи:

№1

Скорость поезда изменяется по заданному графику. Найти путь пройденный поездом за это время. (График на прикреплённой картинке)

№2

Вращение тела задано уравнением: S=4t2-3t. Какое движение задано? Найти ускорение при t=10 секунд.

№3

Маховик вращается равномерно со скоростью 1200 об/мин. Какой угловой путь пройдёт маховик за 3 мин.

№4

Точка, лежащая на ободе маховика радиусом 2м, при его равномерном вращении прошла путь 37,7 м. Сколько оборотов сделал маховик при этом?

№5

Сани, имевшие начальную скорость 4 м/с останавливаются через 10с. Определить вес саней, если сила торможения 2H

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. У нас даны следующие условия:

$c = 11$ (гипотенуза) $a + b + c = 29$ (периметр)

Мы хотим найти наибольшую площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $c = 11$
2. $a + b + c = 29$

Подставим значение $c = 11$ во второе уравнение:

$a + b + 11 = 29$

Теперь выразим одну из переменных, например, $b$:

$b = 29 - a - 11$ $b = 18 - a$

Теперь подставим это выражение в формулу для площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (18 - a)$ $S = 9a - \frac{1}{2}a^2$

Теперь у нас есть выражение для площади через одну переменную $a$. Чтобы найти максимальное значение площади, мы можем найти вершину параболы, заданной этим уравнением. Вершина параболы $ax^2 + bx + c$ находится при $x = -\frac{b}{2a}$.

В нашем случае, у нас $a = -\frac{1}{2}$, $b = 9$, $c = 0$. Подставляя в формулу:

$a_{\text{вершины}} = -\frac{9}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 9$

Так как $a$ не может быть больше 9 (иначе $b$ станет отрицательным), максимальная площадь будет при $a = 9$:

$S_{\text{макс}} = 9 \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 9^2 = 40.5$

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 11 и периметром 29 равна 40.5 квадратных единиц.