Question

Используя метод интервалов решите неравенство (х-√3)(х+√5)< 0 ​

Answer 1

Ответ:

$(x-\sqrt3)(x+\sqrt5)$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно выяснить значения x, при которых выражение (x - √3)(x + √5) меньше нуля.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x - √3 = 0 => x = √3 x + √5 = 0 => x = -√5

2. Теперь у нас есть две точки разбиения числовой оси: x = -√5 и x = √3.

3. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных разбиением:

   • В интервале (-∞, -√5) можно выбрать x = -1.
   • В интервале (-√5, √3) можно выбрать x = 0.
   • В интервале (√3, +∞) можно выбрать x = 2.

4. Теперь подставим эти значения в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

   • В интервале (-∞, -√5): (-1 - √3)(-1 + √5) = -(1 + √3)(1 - √5) = -1 + √3 - √5 + 3 = 2 + √3 - √5 > 0.
   • В интервале (-√5, √3): (0 - √3)(0 + √5) = -√3 * √5 = -√15 < 0.
   • В интервале (√3, +∞): (2 - √3)(2 + √5) = 4 + 2√5 - 2√3 - 3 = 1 + 2√5 - 2√3 > 0.

5. Исходя из результатов в каждом интервале, можно сделать вывод, что неравенство (x - √3)(x + √5) < 0 выполняется в интервале (-√5, √3).

Итак, решение неравенства: -√5 < x < √3.