Question

Расстояние 40 км по течению реки теплоход проходит на 20 мин быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

хкм/ч собственная скорость

х+2км/ч скорость по течению,время 40/(х+2)ч

х-2км/ч скорость против течения,время 40/(х-2)

40/(х-2)-40/(х+2)=1/3

(х-2)(х+2)-120(х+2-х+2)=0

х²-4-480=0

х²=484

х=-22 не удов усл

х=22км/ч собственная скорость

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как $V$ км/ч (собственная скорость теплохода) и скорость течения как $V_{\text{теч}}$ км/ч.

Если теплоход плывет по течению, то его эффективная скорость будет $V_{\text{эфф}} = V + V_{\text{теч}}$. Если теплоход плывет против течения, то его эффективная скорость будет $V_{\text{эфф}} = V - V_{\text{теч}}$.

Дано, что расстояние 40 км плывется быстрее по течению на 20 минут (1/3 часа) по сравнению с плаванием против течения. Это означает, что время, затраченное на плавание по течению, на 1/3 часа меньше, чем время, затраченное на плавание против течения:

$\frac{40}{V + V_{\text{теч}}} = \frac{40}{V - V_{\text{теч}}} + \frac{1}{3}$.

Давайте решим это уравнение относительно $V$:

$\frac{1}{V + V_{\text{теч}}} = \frac{1}{V - V_{\text{теч}}} + \frac{1}{120}$.

Умножим обе стороны на $(V + V_{\text{теч}})(V - V_{\text{теч}})$:

$V - V_{\text{теч}} = V + V_{\text{теч}} + \frac{V(V + V_{\text{теч}})}{120}$.

Упростим:

$V - V_{\text{теч}} = V + V_{\text{теч}} + \frac{V^2 + V V_{\text{теч}}}{120}$.

Отнимем $V$ и $V_{\text{теч}}$ с обеих сторон:

$-2V_{\text{теч}} = \frac{V^2 + V V_{\text{теч}}}{120}$.

Умножим обе стороны на 120:

$-240V_{\text{теч}} = V^2 + V V_{\text{теч}}$.

Перенесем все члены в одну сторону:

$V^2 + V V_{\text{теч}} + 240V_{\text{теч}} = 0$.

Теперь это квадратное уравнение относительно $V$. Решим его с помощью квадратного корня:

$V^2 + 241V_{\text{теч}} V + 240V_{\text{теч}} = 0$.

Применяя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 241V_{\text{теч}}$, $c = 240V_{\text{теч}}$, получим:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$V = \frac{-241V_{\text{теч}} \pm \sqrt{(241V_{\text{теч}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240V_{\text{теч}}}}{2 \cdot 1}$