Question

Дети поднимают карточки с числами. Все числа подчиняются общему закону: если их выстроить в порядке возрастания, то каждое число — удвоенный порядковый номер в этом ряду, уменьшенный на единицу. Какова сумма всех этих чисел, если их общее количество — 72?

Answer 1

Ответ:

5184

Объяснение:

a(n) = 2n - 1 - формула n-го члена указывает, что {a(n)} - арифметическая прогрессия

n = 72 - по условию

S(n) = (a(1) + a(n))n / 2

a(1) = 2 * 1 - 1 = 1

a(72) = 2 * 72 - 1 = 143

S(72) = (a(1) + a(72)) * 72 / 2 = (1 + 143) * 36 = 144 * 36 = 5184

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть у нас есть общее количество чисел N, равное 72. Мы хотим найти сумму всех этих чисел.

По условию задачи, каждое число является удвоенным порядковым номером в ряду, уменьшенным на единицу. Это означает, что первое число в ряду будет 0, второе число будет 2, третье число будет 4 и так далее.

Мы можем заметить, что каждое число в ряду можно выразить как 2 * (порядковый номер - 1). Давайте воспользуемся этим знанием для нахождения суммы всех чисел.

Сумма всех чисел будет равна:

Сумма = (2 * (1 - 1)) + (2 * (2 - 1)) + (2 * (3 - 1)) + ... + (2 * (N - 1))

Мы можем вынести 2 за скобки:

Сумма = 2 * [(1 - 1) + (2 - 1) + (3 - 1) + ... + (N - 1)]

Сумма = 2 * [0 + 1 + 2 + 3 + ... + (N - 1)]

Сумма = 2 * [(N - 1) * N / 2]

Сумма = (N - 1) * N

В нашем случае N = 72, поэтому сумма всех чисел будет:

Сумма = (72 - 1) * 72 = 71 * 72 = 5112

Таким образом, сумма всех чисел равна 5112.