Question

Найти производную y=ln (tg2x)

Answer 1

Ответ:

y(x)=ln(tg(2*x)); dy(x)/dx=(2*(tg(2*x))^2+2)/(tg(2*x));

Объяснение:

Должно быть правильно

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(tg(2x)) по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Правило цепной функции утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f(g) и производной внутренней функции g(x).

Давайте разобьем нашу функцию на две части:

1. Внешняя функция f(u) = ln(u), где u = tg(2x).
2. Внутренняя функция g(x) = tg(2x).

Теперь найдем производные этих двух функций:

1. Производная внешней функции f(u) = ln(u) равна f'(u) = 1/u.
2. Производная внутренней функции g(x) = tg(2x) равна g'(x) = 2*sec^2(2x).

Теперь применим цепное правило:

(dy/dx) = (df/du) * (du/dx)

где df/du - производная внешней функции по переменной u, а du/dx - производная внутренней функции по переменной x.

1. (df/du) = 1/u, где u = tg(2x), поэтому df/du = 1/tg(2x).
2. (du/dx) = 2*sec^2(2x).

Теперь умножим эти две производные:

(dy/dx) = (1/tg(2x)) * (2*sec^2(2x))

Сократим 2 и sec^2(2x):

(dy/dx) = 2 * sec^2(2x) / tg(2x)

Таким образом, производная функции y = ln(tg(2x)) по переменной x равна:

(dy/dx) = 2 * sec^2(2x) / tg(2x)