Question

ПОмогите с производными пожалуйста! 1. Найти производную функции f(x) = (2x + 1)^5 − (2 − 3x)^3.2. Найти производную функции f(x) = cos^2(x^4 − x^3 + 2).3. Найти производную функции f(x) = (√(4x^2 + 3)) ∙ tg2x.

Answer 1

Ответ:

$1)f'(x) = 5 {(2x + 1)}^{4} \times 2 - 3 {(2 - 3x)}^{2} \times ( - 3) = 10 {(2x + 1)}^{4} + 9 {(2 - 3x)}^{2}$

$2)f'(x) = 2 \cos( {x}^{4} - {x}^{3} + 2 \times ( - \sin( {x}^{4} - {x}^{3} + 2) ) \times (4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} ) = \\ = - \sin(2( {x}^{4} - {x}^{3} + 2)) \times (4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} ) = \\ = - ( 4{x}^{3} - 3 {x}^{2} ) \times \sin(2 {x}^{4} - 2 {x}^{3} + 4)$

$3)f'(x) = \frac{1}{2} {(4 {x}^{2} + 3)}^{ - \frac{1}{2} } \times 8xtg(2x) + \frac{1}{ { \cos }^{2}(2x) } \times 2 \sqrt{4 {x}^{2} + 3} = \\ = \frac{4xtg(2x)}{ \sqrt{4 {x}^{2} + 3} } + \frac{2 \sqrt{4 {x}^{2} + 3 } }{ { \cos}^{2}(2x) }$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. Найдем производную функции f(x) = (2x + 1)^5 − (2 − 3x)^3.

   Для этого применим правило степенной функции и правило вычитания:

   f'(x) = 5(2x + 1)^4 - 3(2 - 3x)^2 * (-3)

   Упростим выражение:

   f'(x) = 5(2x + 1)^4 + 9(2 - 3x)^2

2. Найдем производную функции f(x) = cos^2(x^4 − x^3 + 2).

   Используем цепное правило:

   f'(x) = -2cos(x^4 - x^3 + 2) * sin(x^4 - x^3 + 2) * (4x^3 - 3x^2)

3. Найдем производную функции f(x) = (√(4x^2 + 3)) ∙ tg^2(x).

   Для этой задачи потребуется как правило производной произведения, так и правило производной тангенса.

   f'(x) = [(4x^2 + 3)^(1/2)]' * [tan^2(x)] + [(tan^2(x))'] * [(4x^2 + 3)^(1/2)]

   Теперь найдем производные от каждой из составляющих:

   • [(4x^2 + 3)^(1/2)]' = (1/2) * (4x^2 + 3)^(-1/2) * 8x = 4x / (4x^2 + 3)^(1/2)

   • [(tan^2(x))'] = 2tan(x) * sec^2(x)

   Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

   f'(x) = (4x / (4x^2 + 3)^(1/2)) * tan^2(x) + 2tan(x) * sec^2(x) * (4x^2 + 3)^(1/2)

Это и есть производная функции f(x).