Question

Корень из 3sinx cosx=sin^2x​

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

√(3sin(x)cos(x)) = sin^2(x)

Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

3sin(x)cos(x) = sin^4(x)

Теперь используем тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(2x) через sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Мы видим, что у нас есть sin(x)cos(x) в исходном уравнении, так что давайте заменим его на (1/2)sin(2x):

3(1/2)sin(2x) = sin^4(x)

Упростим:

(3/2)sin(2x) = sin^4(x)

Теперь мы можем использовать тождество sin^2(2x) = (1 - cos(4x))/2:

(3/2)(1 - cos(4x))/2 = sin^4(x)

Умножим обе стороны на 4/3, чтобы избавиться от дроби:

2(1 - cos(4x)) = 4sin^4(x)

Раскроем скобки:

2 - 2cos(4x) = 4sin^4(x)

Теперь мы можем заменить sin^4(x) на (1 - cos^2(x))^2:

2 - 2cos(4x) = 4(1 - cos^2(x))^2

Упростим:

2 - 2cos(4x) = 4(1 - 2cos^2(x) + cos^4(x))

Теперь раскроем скобки во втором члене:

2 - 2cos(4x) = 4 - 8cos^2(x) + 4cos^4(x)

Теперь приведем подобные члены и переносим все на одну сторону:

4cos^4(x) - 8cos^2(x) + 2cos(4x) - 2 = 0

Это уравнение для cos(x). Оно может быть сложным для аналитического решения, и его решение может потребовать численных методов или использование компьютерных программ.