Question

6cos2x-2sin2x=1 Как решить?

Answer 1

Ответ:

2sinx*cosx=sin2x → 6cos²x-4sinx*cosx=cos²x+sin²x ← использовано основное тригоном. тождество.

5cos²x-sin²x-4sinxcosx=0 делим на cos²x≠0 (если cosx=0 то sinx=0 что невозможно).

5-tg²x-4tgx=0

tg²x+4tgx-5=0 корни по Виету - 5 и 1

tgx=-5 x=-arctg5+πk k∈Z

tgx=1 x=π/4+πk k∈Z

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 6cos^2(x) - 2sin^2(x) = 1, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для косинуса и синуса. Заметим, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1 - это тождество Пифагора. Мы также можем использовать следующие идентичности:

1. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Используя эти идентичности, мы можем переписать уравнение:

6(cos^2(x) - sin^2(x)) - 2sin^2(x) = 1

Теперь подставим cos^2(x) - sin^2(x) вместо 1 в левой части:

6(1 - sin^2(x)) - 2sin^2(x) = 1

Раскроем скобки:

6 - 6sin^2(x) - 2sin^2(x) = 1

Теперь объединим слагаемые синусов:

-8sin^2(x) = 1 - 6

-8sin^2(x) = -5

Теперь делим обе стороны на -8:

sin^2(x) = 5/8

Для того чтобы найти значения sin(x), возьмем квадратный корень обеих сторон:

sin(x) = ±√(5/8)

Теперь найдем углы x, при которых sin(x) равен этим значениям. Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти два набора решений:

1. sin(x) = √(5/8): x = arcsin(√(5/8))

2. sin(x) = -√(5/8): x = -arcsin(√(5/8))

Это даст вам два набора решений для уравнения 6cos^2(x) - 2sin^2(x) = 1.