Question

Помогите пожалуйста ! Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD, если ВС = 12, BD = 15.

Answer 1

Ответ:

27

Объяснение:

1) Диагонали прямоугольника равны => AC = BD = 15

2) BC = AD = 12 (тк ABCD - прямоугольник)

3) Диагонали точкой пересечения делятся пополам => BO = OD = 7,5

AO = OC = 7,5

4) Р ΔAOD = АО + OD + AD = 7,5 + 7,5 + 12 = 27

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника AOD, нам нужно определить длины его сторон AO, OD и AD. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о подобных треугольниках.

Мы знаем, что диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, и это делит каждую диагональ на две равные части. Таким образом, AO = OC и BO = OD.

Мы также знаем, что ВС = 12 и BD = 15. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках BCD и ABC, чтобы найти BO и CO:

1. В прямоугольнике BCD: BC^2 = BD^2 - CD^2 BC^2 = 15^2 - 12^2 BC^2 = 225 - 144 BC^2 = 81 BC = √81 BC = 9

2. В треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 12^2 + 9^2 AC^2 = 144 + 81 AC^2 = 225 AC = √225 AC = 15

Теперь мы знаем, что BO = 9 и CO = 9.

Теперь мы можем найти периметр треугольника AOD, сложив длины его сторон:

Периметр AOD = AO + OD + AD

Так как AO = CO и BO = OD, то:

Периметр AOD = CO + BO + AD

Периметр AOD = 9 + 9 + AD

Теперь нам нужно найти AD. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ACD:

AD^2 = AC^2 - CD^2 AD^2 = 15^2 - 12^2 AD^2 = 225 - 144 AD^2 = 81 AD = √81 AD = 9

Теперь мы можем найти периметр треугольника AOD:

Периметр AOD = 9 + 9 + 9 Периметр AOD = 27

Итак, периметр треугольника AOD равен 27 единицам длины.