Question

Решите биквадратное уравнение 4x^4-5x^2+1=0

Answer 1

Ответ:

4x^4 - 5x^2 + 1 = 0

x^2 = y

4y^2 - 5y + 1 = 0

D = (-5)^2 - 4*4*1 = 25 - 16 =9

y1,2 = 5+-3 / 8

y1 = 1

y2 = 1/2

x = квадратный корень из y (просто знака корня на клавиатуре нет)

x1 = корень из 1

х1 = +-1

х2 = корень из 1/4

х2 = +- 1/2

Ответ : +- 1; +- 1/2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, скажем t, такую что t = x^2. Тогда наше уравнение примет следующий вид:

4t^2 - 5t + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 4, b = -5 и c = 1. Решим его с помощью квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(4)(1))) / (2(4))

t = (5 ± √(25 - 16)) / 8

t = (5 ± √9) / 8

t = (5 ± 3) / 8

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t1 = (5 + 3) / 8 = 8/8 = 1
2. t2 = (5 - 3) / 8 = 2/8 = 1/4

Теперь мы должны вернуться к переменной x, используя t = x^2:

1. x1^2 = 1 x1 = ±√1 x1 = ±1

2. x2^2 = 1/4 x2 = ±√(1/4) x2 = ±1/2

Итак, у нас есть четыре корня для исходного биквадратного уравнения:

1. x1 = 1
2. x2 = -1
3. x3 = 1/2
4. x4 = -1/2