Question

Помогите с тригонометрией!!! 2cos² x+cos x=0 sin 3x= sin 5x

Answer 1

Объяснение:

1)

2cos²x + cos x = 0

cos x · (2cos x + 1) = 0

cos x = 0 (1) или 2cos x + 1 = 0 (2)

(1)

x = π/2 + πk, k∈Z

(2)

2cos x = -1

cos x = -1/2

x = ±(π - π/3) + 2πn, n∈Z

x = ±2π/3 + 2πn

2)

sin 3x = sin 5x

sin 5x - sin 3x = 0

2 sin ((5x - 3x)/2) · cos ((5x + 3x)/2) = 0

sin x = 0 (1) или cos 4x = 0 (2)

(1)

x = πk, k∈Z

(2)

4x = π/2 + πn, n∈Z

x = π/8 + πn/4

Answer 2

Давайте решим ваши уравнения по очереди.

1. Уравнение 2cos²(x) + cos(x) = 0:

Сначала выразим cos(x) как переменную:

2cos²(x) + cos(x) = 0

cos(x)(2cos(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два случая:

a) cos(x) = 0

b) 2cos(x) + 1 = 0

a) Если cos(x) = 0, то x = π/2 + πn, где n - целое число.

b) Если 2cos(x) + 1 = 0, то 2cos(x) = -1, и cos(x) = -1/2. Это происходит в точках, где x = 2π/3 + 2πn и x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. Уравнение sin(3x) = sin(5x):

Используем формулу для разности синусов:

sin(A) = sin(B) => sin(A - B) = 0

3x - 5x = 0

-2x = 0

x = 0

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. Для уравнения 2cos²(x) + cos(x) = 0: x = π/2 + πn (где n - целое число) и x = 2π/3 + 2πn и x = 4π/3 + 2πn (где n - целое число).

2. Для уравнения sin(3x) = sin(5x): x = 0.

Пожалуйста, учтите, что некоторые из этих решений могут пересекаться, в зависимости от значения n.