Question

Числа x + 1; 2x + 1; x2 – 3 являются последовательными членами арифметической прогрессии. Укажи возможные значения первого члена в этой прогрессии.

Answer 1

Свойство используем ЧЛЕНОВ АРИФМ ПРОГРЕССИИ, а заодно на вопрос отвечаем почему она называется АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

2x+1=(x+1+x^2-3)/2

4x+2=x^2+x-2

x^2-3x-4=0

x1=4

x2=-1

ПРОГРЕССИИ

5,9,13

0, -1,-2

Answer 2

Чтобы определить возможные значения первого члена арифметической прогрессии, где числа x + 1, 2x + 1 и x^2 - 3 являются последовательными членами, мы можем использовать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами постоянна. Пусть d - это разница между членами прогрессии.

Теперь мы можем установить равенства, исходя из задачи:

1. Первый член: a = x + 1
2. Второй член: a + d = 2x + 1
3. Третий член: a + 2d = x^2 - 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим d из первого уравнения:

d = (2x + 1) - (x + 1) = x + 1

Теперь мы можем подставить это значение d во второе и третье уравнения:

a + x + 1 = 2x + 1 a + 2(x + 1) = x^2 - 3

Первое уравнение сводится к:

a = x

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

x + 2(x + 1) = x^2 - 3

Раскроем скобки и упростим:

x + 2x + 2 = x^2 - 3

3x + 2 = x^2 - 3

Теперь переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 3 - 3x - 2 = 0

x^2 - 3x - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта (D):

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-5) = 9 + 20 = 29

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-(-3) ± √29) / (2 * 1)

x = (3 ± √29) / 2

Итак, возможные значения x, которые удовлетворяют условию, это:

x = (3 + √29) / 2 и x = (3 - √29) / 2

Теперь мы знаем возможные значения первого члена арифметической прогрессии, которые соответствуют заданным последовательным членам.