Question

Решите уравнение (x-y+z)^2=x^2-y^2+z^2

Answer 1

Ответ:

1) x - любое; z=y

или

2) x=y; z - любое

Объяснение:

$(x-y+z)^2-x^2=z^2-y^2\\(x-y+z-x)(x-y+z+x)=(z-y)(z+y)\\(z-y)(2x-y+z)=(z-y)(z+y)\\z-y=0; x - anything\\z=y\\\\2x-y+z=z+y\\2x=2y\\x=y; z - anything$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение (x - y + z)^2 = x^2 - y^2 + z^2 и попробуем его решить:

1. Раскроем квадрат слева: (x - y + z)^2 = x^2 - y^2 + z^2

x^2 - 2xy + 2xz - 2yz + y^2 - z^2 = x^2 - y^2 + z^2

2. Теперь выразим x^2 - y^2 + z^2 на одну сторону уравнения:

• 2xy + 2xz - 2yz = 0

3. Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

xy + xz - yz = 0

4. Теперь можно факторизовать это уравнение:

x(y + z) - yz = 0

5. Теперь можно выразить x:

x = (yz) / (y + z)

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений вида x = (yz) / (y + z), где y и z могут быть любыми действительными числами, при условии, что знаменатель (y + z) не равен нулю.