Question

Известно, что sin(a) + cos(a) = m. Найдите значение выражения sin^3(a) + cos^3(a)

Answer 1

.......,.,,,,,,,,,........

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для куба суммы:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В данном случае, мы можем представить sin(a) как "a" и cos(a) как "b":

sin(a)^3 + cos(a)^3 = (sin(a) + cos(a))(sin(a)^2 - sin(a)cos(a) + cos(a)^2)

У нас уже есть значение sin(a) + cos(a), которое равно "m". Теперь нам нужно найти значение sin(a)^2 - sin(a)cos(a) + cos(a)^2.

Известно, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Также, мы можем использовать формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь, давайте рассмотрим выражение sin(a)^2 - sin(a)cos(a) + cos(a)^2:

sin(a)^2 - sin(a)cos(a) + cos(a)^2 = (sin(a)^2 + cos(a)^2) - sin(a)cos(a)

Мы знаем, что sin(a)^2 + cos(a)^2 равно 1, так что:

1 - sin(a)cos(a)

Теперь мы можем подставить значение sin(a) + cos(a) = "m" в это выражение:

1 - sin(a)cos(a) = 1 - (sin(a) + cos(a)) = 1 - m

Итак, значение выражения sin(a)^3 + cos(a)^3 равно:

(sin(a) + cos(a))(1 - m)

Таким образом, sin(a)^3 + cos(a)^3 = m(1 - m).