Question

Решите биквадратное уравнение 2x⁴+18x²+40=0

Answer 1

Ответ:

$2x {}^{4} + 18x {}^{2} + 40 = 0$

Объяснение:

Поскольку левая часть всегда положительная, утверждение ложно для любого значения х

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение 2x⁴ + 18x² + 40 = 0, давайте сделаем замену переменной. Обозначим y = x². Тогда уравнение примет следующий вид:

2y² + 18y + 40 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y, используя обычную квадратную формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 18 и c = 40. Подставляем значения:

y = (-18 ± √(18² - 4 * 2 * 40)) / (2 * 2) y = (-18 ± √(324 - 320)) / 4 y = (-18 ± √4) / 4

Теперь вычислим два возможных значения y:

1. y₁ = (-18 + 2) / 4 = -4 / 4 = -1
2. y₂ = (-18 - 2) / 4 = -20 / 4 = -5

Теперь мы знаем значения y. Но мы хотели найти значения x. Вспомним, что мы делали замену переменной, y = x². Так что теперь нам нужно возвести каждое значение y в квадрат, чтобы найти соответствующие значения x:

1. x₁² = -1
2. x₂² = -5

Поскольку мы не можем извлечь действительный корень из отрицательного числа, уравнение не имеет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни:

1. x₁ = ±√(-1) = ±i
2. x₂ = ±√(-5) = ±√5i

Итак, решение биквадратного уравнения 2x⁴ + 18x² + 40 = 0 в комплексных числах:

x₁ = i x₂ = -i x₃ = √5i x₄ = -√5i