Question

НАйдите количество целых решений неравенства 6x^2 + x - 15<=0 А)5 В)4 С)3 Д)6 Е)7

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Объяснение:

$6x^2+x-15\leq 0\\6x^2+x-15=0\\D=361\ \ \ \ \sqrt{D}=19\\x_1=-1\frac{2}{3} \ \ \ \ x_2=1,5\ \ \ \ \Rightarrow\\6*(x+1\frac{2}{3})*(x-1,5)\leq 0\ |:6\\ (x+1\frac{2}{3})*(x-1,5)\leq 0$

-∞__+__-1²/₃__-__1,5__+__+∞

x∈[-1²/₃;1,5]     ⇒

x=-1; 0; 1.    

∑=3.

Ответ: C) 3.

Answer 3

Чтобы найти количество целых решений неравенства $6x^2 + x - 15 \leq 0$, мы можем использовать метод графика или метод интервалов. В данном случае, метод интервалов будет более удобным.

1. Сначала найдем корни уравнения $6x^2 + x - 15 = 0$:

Мы можем использовать квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 6$, $b = 1$, и $c = -15$.

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 6 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{12}$

$x = \frac{-1 \pm 19}{12}$

Таким образом, корни уравнения $6x^2 + x - 15 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{-1 + 19}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ $x_2 = \frac{-1 - 19}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}$

2. Теперь мы можем использовать корни уравнения для разделения числовой оси на интервалы:

Интервал 1: $-\infty$ до $-\frac{5}{3}$ Интервал 2: $-\frac{5}{3}$ до $\frac{3}{2}$ Интервал 3: $\frac{3}{2}$ до $+\infty$

3. Теперь выберем точку в каждом интервале и определим знак неравенства $6x^2 + x - 15 \leq 0$:

• Для интервала 1 ($-\infty$ до $-\frac{5}{3}$), можно взять $x = -2$. Подставим эту точку в неравенство:

  $6(-2)^2 + (-2) - 15 = 24 - 2 - 15 = 7 > 0$

  Знак неравенства положителен в этом интервале.

• Для интервала 2 ($-\frac{5}{3}$ до $\frac{3}{2}$), можно взять $x = 0$. Подставим эту точку в неравенство:

  $6(0)^2 + (0) - 15 = 0 - 0 - 15 = -15 < 0$

  Знак неравенства отрицателен в этом интервале.

• Для интервала 3 ($\frac{3}{2}$ до $+\infty$), можно взять $x = 2$. Подставим эту точку в неравенство:

  $6(2)^2 + (2) - 15 = 24 + 2 - 15 = 11 > 0$

  Знак неравенства положителен в этом интервале.

Итак, у нас есть один интервал ($-\frac{5}{3}$ до $\frac{3}{2}$), в котором неравенство $6x^2 + x - 15 \leq 0$ отрицательно. Таким образом, количество целых решений в этом интервале равно 1.

Ответ: Вариант С) 3.