Question

Найти вторую производную производную функции y=6x^3*(1-x)

Answer 1

Ответ:

$y=6x^3\cdot (1-x)=6x^3-6x^4\\\\y'=18x^2-24x^3\\\\y''=36x-72x^2=36x\, (1-2x)$

Answer 2

Для нахождения второй производной функции y = 6x^3*(1-x) сначала найдем первую производную, а затем возьмем ее производную:

1. Найдем первую производную (y'):

y = 6x^3*(1-x)

Используем правило производной произведения:

y' = [6x^3]' * (1-x) + 6x^3 * [(1-x)']

Для первой части, найдем производную 6x^3 по x:

[6x^3]' = 18x^2

Для второй части, найдем производную (1-x) по x:

[(1-x)'] = -1

Теперь объединим две части:

y' = 18x^2 * (1-x) + 6x^3 * (-1)

y' = 18x^2 - 18x^3 - 6x^3

y' = 18x^2 - 24x^3

2. Теперь найдем вторую производную (y'').

Используем правило производной степенной функции:

(y')' = (18x^2 - 24x^3)'

Для первой части, найдем производную 18x^2 по x:

(18x^2)' = 36x

Для второй части, найдем производную -24x^3 по x:

(-24x^3)' = -72x^2

Теперь объединим две части:

(y'') = 36x - 72x^2

Итак, вторая производная функции y = 6x^3*(1-x) равна:

y'' = 36x - 72x^2