Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=sinx на отрезке (pi/4;5pi/3) и y=cosx на отрезке (-2п/3;0). Тема тригонометрические функции, 10 класс.

Answer 1

Объяснение:

Имеем функцию:

y = sin x.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на 

промежутке найдем ее производную:

y' = cos x.

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

cos x = 0;

x = П/2 + П * N, где N - целое число.

x = П/2 и x = 3 * П/2 - критические точки, принадлежащие промежутку.

Найдем значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(П/4) = 0,7;

y(П/2) = 1 - наибольшее значение.

y(3 * П/2) = -1 - наименьшее значение.

y(5 * П/3) = -0,87.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций y = sin(x) и y = cos(x) на заданных отрезках, давайте сначала рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Для функции y = sin(x) на отрезке (π/4; 5π/3):

Для начала найдем точки, в которых значение функции sin(x) может достигнуть максимального или минимального значения на данном интервале. Это происходит, когда sin(x) равен 1 (максимум) или -1 (минимум).

Находим, когда sin(x) равен 1:

sin(x) = 1 x = π/2

Теперь найдем, когда sin(x) равен -1:

sin(x) = -1 x = 3π/2

Таким образом, наибольшее значение функции y = sin(x) на отрезке (π/4; 5π/3) достигается при x = π/2, а наименьшее значение достигается при x = 3π/2.

2. Для функции y = cos(x) на отрезке (-2π/3; 0):

Аналогично, найдем точки, в которых значение функции cos(x) может достигнуть максимального или минимального значения на данном интервале.

Находим, когда cos(x) равен 1:

cos(x) = 1 x = 0

Теперь найдем, когда cos(x) равен -1:

cos(x) = -1 x = -π

Таким образом, наибольшее значение функции y = cos(x) на отрезке (-2π/3; 0) достигается при x = 0, а наименьшее значение достигается при x = -π.

Итак, наибольшие и наименьшие значения функций на указанных отрезках:

Для y = sin(x) на (π/4; 5π/3):

• Максимальное значение: y = sin(π/2) = 1
• Минимальное значение: y = sin(3π/2) = -1

Для y = cos(x) на (-2π/3; 0):

• Максимальное значение: y = cos(0) = 1
• Минимальное значение: y = cos(-π) = -1