Question

СРОЧНОООООООООООО Известны два члена арифметической прогрессии an, а6=3,6 и а12=-7,8 . Найдите для этой прогрессии : 1) первый член и разность 2) число отрицательных членов 3) первый положительный член прогрессии ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:а₆=3,6        а₆=а₁+5д

а₁₂=-7,8       а₁₂=а₁+11д  

а₁₂ - а₆=а₁+11д-а₁-5д= 6д

-7,8-3,6=6д

-11,4=6д

-1,9=д

а₆=а₁+5д    а₆-5д=а₁    а₁ =3,6-5*(-1,9)=3,6+9,5=13,1

а₁ =13,1  д=-1,9  

Сумму   Н  членов находим по формуле  (2*13,1 +(Н-1)*(-1,9))*Н/2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет общий шаблон: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Дано:

a6 = 3,6 a12 = -7,8

1. Найдем первый член (a1) и разность (d):

Используем формулу для a6: a6 = a1 + (6-1)d 3,6 = a1 + 5d

Используем формулу для a12: a12 = a1 + (12-1)d -7,8 = a1 + 11d

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

Система уравнений:

1. a1 + 5d = 3,6
2. a1 + 11d = -7,8

Теперь решим эту систему. Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

(a1 + 11d) - (a1 + 5d) = -7,8 - 3,6 11d - 5d = -11,4

6d = -11,4

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение d:

d = -11,4 / 6 d = -1,9

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем уравнение 1):

a1 + 5d = 3,6 a1 + 5(-1,9) = 3,6 a1 - 9,5 = 3,6

Теперь добавим 9,5 к обеим сторонам:

a1 = 3,6 + 9,5 a1 = 13,1

Таким образом, первый член (a1) прогрессии равен 13,1, а разность (d) равна -1,9.

2. Число отрицательных членов:

Чтобы найти число отрицательных членов, нужно найти такой номер n, при котором an становится равным 0, так как после этого члены становятся отрицательными. Используем формулу an = a1 + (n-1)d:

0 = 13,1 + (n-1)(-1,9)

Теперь решим это уравнение:

13,1 - 1,9(n-1) = 0

Переносим 1,9(n-1) на другую сторону:

1,9(n-1) = 13,1

Теперь делим обе стороны на 1,9:

n - 1 = 13,1 / 1,9 n - 1 = 6,8947

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n = 6,8947 + 1 n = 7,8947

Округлим n до ближайшего целого числа, так как номер члена должен быть целым:

n ≈ 8

Таким образом, после 8-го члена прогрессии члены становятся отрицательными.

3. Первый положительный член прогрессии:

Мы уже знаем, что первый член (a1) равен 13,1, и разность (d) равна -1,9. Первый положительный член будет тем, который находится за первым отрицательным членом, то есть 8-м членом. Мы знаем, что a8 = a1 + (8-1)d:

a8 = 13,1 + 7(-1,9) a8 = 13,1 - 13,3 a8 ≈ -0,2

Таким образом, первый положительный член прогрессии равен приближенно -0,2.