Question

Найдите разность и первый член арифметической прогрессии, если: а3 = -13, а10 = 29

Answer 1

Объяснение:

a₃=-13      a₁₀=29      d=?      a₁=?

$\left \{ {{a_3=a_1+2d=-13} \atop {a_{10}=a_1+9d=29}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1=-13-2d} \atop {-13-2d+9d=29}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1=-13-2d} \atop {7d=42\ |:7}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a_1=-13-2*6} \atop {d=6}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1=-25} \atop {d=6}} \right..$

Ответ: a₁=-25, d=6.

Answer 2

Для нахождения разности и первого члена арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулами для арифметической прогрессии.

1. Найдем разность (d):

Для этого мы можем воспользоваться формулой:

a10 = a1 + 9d

где a10 = 29 и a1 - первый член прогрессии.

Теперь у нас есть два уравнения:

a3 = a1 + 2d (по определению третьего члена) a10 = a1 + 9d

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала найдем a1 из первого уравнения:

a1 = a3 - 2d

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

29 = (a3 - 2d) + 9d

Раскроем скобки:

29 = a3 - 2d + 9d

29 = a3 + 7d

Теперь мы можем найти значение разности (d):

7d = 29 - a3

7d = 29 - (-13)

7d = 42

d = 42 / 7

d = 6

2. Теперь мы можем найти первый член прогрессии (a1) с использованием найденной разности:

a1 = a3 - 2d a1 = (-13) - 2 * 6 a1 = (-13) - 12 a1 = -25

Итак, разность (d) равна 6, а первый член арифметической прогрессии (a1) равен -25.