Question

Доведіть, що значення виразу:8^7 + 2^15 кратне5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

8∧7+2∧15=(2∧3)∧7+2∧15=2∧21+2∧15=2∧15(2 ∧6+1)=2∧15(64+1)=2∧15 *65

так, як 65 ділиться на 5, і значення виразу також кратне 5

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 8^7 + 2^15 кратне 5, нам потрібно показати, що сума цих двох чисел ділиться на 5 без залишку.

Спершу розглянемо 8^7:

8^7 = (2^3)^7 = 2^(3*7) = 2^21

Тепер додамо до цього значення 2^15:

8^7 + 2^15 = 2^21 + 2^15

Тепер ми можемо факторизувати 2^15 як 2^6 * 2^9:

8^7 + 2^15 = 2^21 + (2^6 * 2^9)

Зараз ми бачимо, що обидва члени виразу містять частину 2^6:

2^21 = (2^6)^3 = 64^3 2^6 * 2^9 = 64 * 2^9

Тепер ми можемо виразити обидва члени у вигляді кратних 64:

8^7 + 2^15 = 64^3 + 64 * 2^9

Тепер ми можемо виділити 64 як спільний множник:

8^7 + 2^15 = 64 * (64^2 + 2^9)

Зараз ми бачимо, що перший доданок (64) безперечно кратний 5. Тепер давайте розглянемо другий доданок (64^2 + 2^9).

64^2 = (2^6)^2 = 2^(6*2) = 2^12

2^9 = 2^(6+3) = 2^6 * 2^3

Тепер ми можемо записати вираз у такому вигляді:

8^7 + 2^15 = 64 * (2^12 + 2^6 * 2^3)

Тепер розділимо обидва доданки на 64:

8^7 + 2^15 = 64 * (2^12/64 + (2^6 * 2^3)/64)

8^7 + 2^15 = 64 * (2^6 + 2^3)

Тепер додамо обидва доданки:

8^7 + 2^15 = 64 * (64 + 8)

8^7 + 2^15 = 64 * 72

Тепер ми бачимо, що обидва доданки кратні 64, а отже, їхня сума також кратна 64.

Отже, значення виразу 8^7 + 2^15 кратне 5.