Question

Упростить: cos4t+2sin^2 2t

Answer 1

cos2x = cos²x-sin²x = 1-sin²x-sin²x = 1-2sin²x

cos4t+2sin²2t = 1-2sin²2t+2sin²2t = 1

Answer 2

Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Вспомним, что для угла у верно следующее:

cos^2 u + sin^2 u = 1 (тождество Пифагора) cos 2u = cos^2 u - sin^2 u sin 2u = 2sin u * cos u

Теперь приступим к упрощению выражения cos(4t) + 2sin^2(2t):

cos(4t) = cos^2(2t) - sin^2(2t) (используем тождество cos 2u) = (cos^2(2t) + sin^2(2t)) - sin^2(2t) = 1 - sin^2(2t) (используем тождество cos^2 u + sin^2 u = 1)

Таким образом, выражение преобразуется к виду: 1 - sin^2(2t) + 2sin^2(2t).

Объединяя слагаемые, получаем: 1 + sin^2(2t).

Таким образом, упрощенное выражение: 1 + sin^2(2t).