Question

На какое из перечисленных чисел 6 9 10 16, делится это выражение без остатка, при любом натуральном n? (2n-1)^3-4n^2+2n+1

Answer 1

Ответ:

делиться на 16

Объяснение:

в школе альтернатива мне написало этот ответ

Answer 2

Давайте проверим, на какое из данных чисел (6, 9, 10, 16) делится выражение (2n-1)^3 - 4n^2 + 2n + 1 без остатка при любом натуральном n.

1. Подставим каждое из чисел вместо n и вычислим значение выражения:

a) При n = 6: (26 - 1)^3 - 46^2 + 26 + 1 = (12 - 1)^3 - 436 + 12 + 1 = 11^3 - 144 + 12 + 1 = 1331 - 144 + 12 + 1 = 1200

b) При n = 9: (29 - 1)^3 - 49^2 + 29 + 1 = (18 - 1)^3 - 481 + 18 + 1 = 17^3 - 324 + 18 + 1 = 4913 - 324 + 18 + 1 = 4610

c) При n = 10: (210 - 1)^3 - 410^2 + 210 + 1 = (20 - 1)^3 - 4100 + 20 + 1 = 19^3 - 400 + 20 + 1 = 6859 - 400 + 20 + 1 = 6430

d) При n = 16: (216 - 1)^3 - 416^2 + 216 + 1 = (32 - 1)^3 - 4256 + 32 + 1 = 31^3 - 1024 + 32 + 1 = 28651 - 1024 + 32 + 1 = 27660

2. Теперь давайте проверим, на какое из чисел 6, 9, 10 и 16 результаты вычислений делятся без остатка:

a) 1200 не делится нацело ни на одно из чисел.

b) 4610 не делится нацело ни на одно из чисел.

c) 6430 не делится нацело ни на одно из чисел.

d) 27660 делится нацело на 6, 9, 10 и 16.

Итак, ответ: выражение (2n-1)^3 - 4n^2 + 2n + 1 делится нацело на 16 при любом натуральном n.