Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:(х+2)^4+ 2X^2 + 8x - 16=0.​

Answer 1

Ответ:

Х =0, х=-4

Решение на картинке

Answer 2

Ответ:

x1 = 0

x2 = - 4

Объяснение:

(х+2)^4+ 2X^2 + 8x - 16=0.

(x+2)^4 + 2(x^2+4x+4) - 24 = 0

(x+2)^4 + 2(x+2)^2 - 24 = 0

(x+2)^2 = t >=0

t^2+2t-24 = 0

Теорема Виета:

t1 = 4

t2 = -6 <0 (не подходит)

(x+2)^2 = 4

x+2 =+-2

x1 = 0

x2 = -4

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала упростим его:

(х + 2)^4 + 2x^2 + 8x - 16 = 0.

Сначала выделим общий множитель (х + 2)^4:

(х + 2)^4 + 2x^2 + 8x - 16 = (х + 2)^4 + (2x^2 + 8x - 16) = 0.

Теперь рассмотрим второе слагаемое (2x^2 + 8x - 16). Мы можем разделить его на 2, чтобы упростить:

(х + 2)^4 + 2(x^2 + 4x - 8) = 0.

Теперь у нас есть уравнение в более удобной форме:

(х + 2)^4 + 2(x^2 + 4x - 8) = 0.

Давайте решим это уравнение по частям:

1. Рассмотрим первое слагаемое (х + 2)^4. Для этого уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть y = x + 2. Тогда уравнение становится:

y^4 + 2(x^2 + 4x - 8) = 0.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое 2(x^2 + 4x - 8). Давайте решим это уравнение:

2(x^2 + 4x - 8) = 0.

Умножим обе стороны на 1/2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

x^2 + 4x - 8 = 0.

3. Решим уравнение x^2 + 4x - 8 = 0 с помощью квадратного уравнения. Для этого используем формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = 4 и c = -8. Подставим значения:

x = (-4 ± √(4^2 - 4(1)(-8))) / (2(1)) x = (-4 ± √(16 + 32)) / 2 x = (-4 ± √48) / 2 x = (-4 ± 4√3) / 2 x = -2 ± 2√3.

Итак, у нас есть два корня второго уравнения: x1 = -2 + 2√3 и x2 = -2 - 2√3.

4. Теперь вернемся к первому уравнению, в котором мы ввели замену переменной y = x + 2:

y^4 + 2(x^2 + 4x - 8) = 0.

Подставим обратно y = x + 2:

(x + 2)^4 + 2(-2 + 2√3)^2 = 0 (x + 2)^4 + 2(-2 - 2√3)^2 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения вида (x + 2)^4 + const = 0. Мы знаем, что корни таких уравнений равны ±√const. В данном случае, const равно (2√3)^2 = 12, поэтому корни первого уравнения равны ±√12, а корни второго уравнения также равны ±√12.

Итак, корни исходного уравнения (х + 2)^4 + 2x^2 + 8x - 16 = 0 равны:

x1 = -2 + √12, x2 = -2 - √12, x3 = -2 + 2√3, x4 = -2 - 2√3.