Question

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Урок 2 1) Пятый член геометрической прогрессии 5; 15; ... равен2) Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 36, первый член прогрессии равен 14. Найди двенадцатый член этой прогрессии.Ответ:и т.д 9 вопросов (Блимленд) ​

Answer 1

Ответ:

1) 405

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим задачи поочередно:

1. Пятый член геометрической прогрессии 5; 15; ... равен

Геометрическая прогрессия имеет общий множитель между её членами. Для нахождения пятого члена, мы можем воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему), n - порядковый номер члена.

В данной задаче a_1 = 5 (первый член) и a_5 (пятый член), и нам нужно найти r. Давайте подставим значения в формулу:

5 = 5 * r^(5-1).

Теперь решим уравнение:

1 = r^4.

Чтобы найти r, возведём обе стороны уравнения в четвёртую степень:

r = 1^(1/4) = 1.

Таким образом, множитель r равен 1. Теперь мы можем найти пятый член прогрессии:

a_5 = a_1 * r^(5-1) = 5 * 1^4 = 5.

Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен 5.

2. Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 36, первый член прогрессии равен 14. Найдем двенадцатый член этой прогрессии.

Сначала найдём разность между соседними членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1)d],

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами, n - количество членов.

Мы знаем, что сумма двенадцати первых членов равна 36, первый член равен 14, и нам нужно найти двенадцатый член, то есть n = 12. Подставим известные значения в формулу:

36 = (12/2) * [2*14 + (12-1)d].

Упростим уравнение:

36 = 6 * [28 + 11d].

Теперь разделим обе стороны на 6:

6 = 28 + 11d.

Теперь выразим d:

11d = 6 - 28, 11d = -22.

d = -22/11, d = -2.

Теперь у нас есть разность d, которая равна -2. Мы можем найти двенадцатый член арифметической прогрессии, используя формулу:

a_12 = a_1 + (12-1)d, a_12 = 14 + 11*(-2), a_12 = 14 - 22, a_12 = -8.

Ответ: Двенадцатый член арифметической прогрессии равен -8.

Теперь мы решили обе задачи. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.