Question

Является ли число -13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, с шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена

Answer 1

Объяснение:

$a_2=32\ \ \ \ a_6=20\ \ \ \ a_n=-13?\\\left \{ {{a_2=a_1+d=32} \atop {a_6=a_1+5d=20}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a_1+d=32} \atop {a_1+5d=20}} \right..$

Вычитаем извторого уравнения первое:

$4d=-12\ |:4\\d=-3\\a_2=a_1+d\\a_1=a_2-d=32-(-3)=32+3=35.\\a_n=a_1+(n-1)*d=-13\\35+(n-1)*(-3)=-13\\35-3n+3=-13\\38-3n=-13\\3n=51\ |:3\\n=17.$

Ответ: a₁₇=-13.

Answer 2

Для определения, является ли число -13 членом данной арифметической прогрессии, нам нужно определить общий шаг (разность) этой прогрессии. Арифметическая прогрессия задается формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - номер члена прогрессии,
• d - шаг (разность между последовательными членами прогрессии).

Мы знаем, что второй член (a_2) равен 32, а шестой член (a_6) равен 20. Мы можем использовать эти данные для нахождения шага:

a_2 = a_1 + (2 - 1) * d, 32 = a_1 + d.

a_6 = a_1 + (6 - 1) * d, 20 = a_1 + 5d.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 32 = a_1 + d,
2. 20 = a_1 + 5d.

Давайте решим эту систему. Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

(20 - 32) = (a_1 + 5d) - (a_1 + d), -12 = 4d.

Теперь найдем значение d:

d = -12 / 4, d = -3.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти первый член a_1, используя любое из известных уравнений. Давайте используем уравнение 1):

32 = a_1 + (-3), a_1 = 32 + 3, a_1 = 35.

Теперь мы знаем, что первый член арифметической прогрессии (a_1) равен 35, а шаг (d) равен -3. Чтобы определить, является ли число -13 членом этой прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения номера члена:

a_n = a_1 + (n - 1) * d, -13 = 35 + (n - 1) * (-3).

Теперь решим это уравнение для n:

-13 = 35 - 3n + 3, -13 - 35 + 3 = -3n, -52 = -3n.

Теперь делим обе стороны на -3, чтобы найти n:

n = 52 / 3, n ≈ 17.33.

Таким образом, число -13 является членом арифметической прогрессии, и его номер (округленный до ближайшего целого числа) равен 17.